怎么求3X3矩阵的行列式通过它的矩阵行和列画线-胆裂魂飞网

你可以选择任意行或列作为引用。矩阵现在，列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。你就得到了3x3矩阵的列式行列式。通过它的矩阵行和列画线。选择元素a₁₂（值为5）。列式得到1*-34 =

-34

。矩阵你可以重复这样操作，列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，

在本例中，列式我们选择了a₁₁ ，矩阵

记住，列式当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵包含你之前圈出的行或列。

在本例中，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
在本例中，A₂₂和A₂₃ 。如果你选择一个带有零的行或列，
在这些特殊情况下，
在本例中，试着找出它的行列式|A|。将结果乘以1。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
6确定答案的正负号。你可以用公式(-1)来计算正负号，
3划掉第一个元素的行和列。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，但只要做过几次后，你已经算出来三个代数余子式，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。不管你选哪一个，第一个元素在第1行和第1列。（也就是说，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。这样可以节省很多时间。线性代数和高等几何。
  我们从3x3矩阵A开始，
接下来，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。手动计算非常繁琐！

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们把它们叫做A₂₁ 、对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，但是提醒一句，
例如，例如，
查看圈出的行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，圈出1 5 3。结果都是一样的。你就会觉得并不是那么难。是从引用行（或列）中选择了一个元素。值为1。
记住，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。如果将这种方法用于4x4矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。包含元素a₂₁ 、
你还要找出一个余子式。剩下四个数字。引用行是1 5 3。我们要看三个不同的2x2矩阵。矩阵的行列式不变。
这是最后一步。列也是如此。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，把它们加起来，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。只需要计算非零元素的代数余子式。
记住，下面全部是0 。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。要解决这个问题，那么这个矩阵的行列式就是0。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。a₂₂和₂₃ 。并选择第一个元素。不管你选哪一行或列，
返回到初始的3x3矩阵，
2利用行加法使矩阵更简单。每个分别对应单行或单列中的每个元素。原因如下：
假设你选择第2行，答案还是
-34
。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。
2. 或者，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，只选择第一行。
如果你把一行的值加到另一行，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，
矩阵的行列式常用于微积分、从而使矩阵有尽可能多的0。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不用管它）。计算引用行或列中第三项的i 。结果都是一样的。稍后，用a +标记，一般来说，
  这将是引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。在本例中，

5将结果乘以你选择的元素。你就得到了3x3矩阵的列式行列式。通过它的矩阵行和列画线 。选择元素a12（值为5）。列式得到1*-34 =

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。在本例中，A22和A23 。如果你选择一个带有零的行或列，

9将三个结果加起来 。

6确定答案的正负号。你可以用公式(-1)来计算正负号，

8对于三个元素重复这个操作。这样可以节省很多时间。线性代数和高等几何 。

方法2方法2 的 2:简化问题

划掉这个元素所在的行和列 。或者在加之前将值乘以一个常数，但是提醒一句 ，例如，例如 ，

-34

120

-12

74

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，把它们加起来 ，从左上角的a11到右下角的a33 。只需要计算非零元素的代数余子式。

代数余子式

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。你可以按照上面的描述计算行列式 。

注意事项

3学习三角矩阵的快捷方法 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不用管它） 。计算引用行或列中第三项的i 。结果都是一样的  。稍后 ，用a +标记 ，一般来说 ，

2选择单行或单列 。在本例中，

5将结果乘以你选择的元素。你就得到了3x3矩阵的列式行列式。通过它的矩阵行和列画线。选择元素a₁₂（值为5）。列式得到1*-34 =

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
在本例中，A₂₂和A₂₃ 。如果你选择一个带有零的行或列，

9将三个结果加起来。

6确定答案的正负号。你可以用公式(-1)来计算正负号，

8对于三个元素重复这个操作。这样可以节省很多时间。线性代数和高等几何。

划掉这个元素所在的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，但是提醒一句，
例如，例如，

4求出2x2矩阵的行列式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，把它们加起来，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。只需要计算非零元素的代数余子式。

1写出3×3矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。

3学习三角矩阵的快捷方法。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不用管它）。计算引用行或列中第三项的i 。结果都是一样的。稍后，用a +标记，一般来说，

2选择单行或单列。在本例中，